sum_{n=1}^{infty} frac{2n}{(2n+1)!} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.અંશને $(2n+1) - 1$ તરીકે લખતા:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} = \sum_{n=1

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.અંશને $(2n+1) - 1$ તરીકે લખતા:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!} \right)$.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા:$= \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} \right) + \dots$$e^x$ ના ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ મુજબ $x = -1$ માટે:$e^{-1} = \frac{1}{0!} - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \dots = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots$આમ,સરવાળો $e^{-1} = 1/e$ થાય છે.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

સરવાળો $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+3n+4}{(2n)!}$ કોના બરાબર છે :

$3^x$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module