sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ છે.$n^2 = n(n-1) + n$ હોવાથી,અંશને $2n(n-1) + 3n + 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{2n^2+n+1}

Vedclass · Accepted Answer

$6e-1$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ છે.$n^2 = n(n-1) + n$ હોવાથી,અંશને $2n(n-1) + 3n + 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{2n^2+n+1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.શ્રેણી વિસ્તરણ $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e - 1$.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8 \times 2!} + \frac{1}{16 \times 3!} + \frac{1}{32 \times 4!} + \dots \infty = $

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $\frac{1^{2}+2^{2}}{3 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5 !} + \dots$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}+6 n+10}{(2 n+1) !}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module