1+frac{1+2}{2 !}+frac{1+2+2^2}{3 !}+ldots ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે, જ્યાં $n \geq 1$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ, $T_n = \frac{2^n-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે, જ્યાં $n \geq 1$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ, $T_n = \frac{2^n-1}{n !}$.આને $T_n = \frac{2^n}{n !} - \frac{1}{n !}$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !}$ છે.$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n !} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} = e^2 - 1$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !} = e - 1$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા, $S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

શ્રેણી $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

શ્રેણી $\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots$ ની કિંમત શું છે?

$\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module