बिंदु (1, 2) से होकर जाने वाली एक रेखा निर्दे | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $PQ$ का समीकरण $y - 2 = m(x - 1)$ है।$x$-अंतःखंड (बिंदु $P$) $(1 - \frac{2}{m}, 0)$ है और $y$-अंतःखंड (बिंदु $Q

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$-2$

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(A) बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $PQ$ का समीकरण $y - 2 = m(x - 1)$ है।$x$-अंतःखंड (बिंदु $P$) $(1 - \frac{2}{m}, 0)$ है और $y$-अंतःखंड (बिंदु $Q$) $(0, 2 - m)$ है।चूंकि क्षेत्रफल धनात्मक होना चाहिए,हम अंतःखंडों के परिमाण पर विचार करते हैं। प्रथम चतुर्थांश में त्रिभुज बनाने के लिए $m$ ऋणात्मक होना चाहिए। मान लीजिए $m = -k$ जहाँ $k > 0$ है।अंतःखंड $P = (1 + \frac{2}{k}, 0)$ और $Q = (0, 2 + k)$ हैं।क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes (1 + \frac{2}{k}) 	imes (2 + k) = \frac{1}{2} (4 + k + \frac{4}{k}) = 2 + \frac{k}{2} + \frac{2}{k}$ है।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$\frac{k}{2} + \frac{2}{k} \ge 2 \sqrt{\frac{k}{2} 	imes \frac{2}{k}} = 2$ है।समानता तब होती है जब $\frac{k}{2} = \frac{2}{k} \implies k^2 = 4 \implies k = 2$ है।चूंकि $m = -k$ है,इसलिए ढाल $m = -2$ है।

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