एक सरल रेखा निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड काटती है,जिनके योग का व्युत्क्रम $1/p$ है। यह रेखा किस स्थिर बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए कि $xy$-समतल में $A$ बिंदु $(0,4)$ है और $B$ बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए कि $L$, $AB$ का मध्यबिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $M$ पर मिलता है। मान लीजिए कि $N$, $LM$ का मध्यबिंदु है। तो $N$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $7$ हो,जहाँ $A(4, 5)$ और $B(-2, 3)$ दिए गए बिंदु हैं।

चर $t$ के लिए, रेखाओं $3tx - 2y + 6t = 0$ और $3x + 2ty - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

निर्देशांक अक्षों द्वारा अंतःखंडित रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ के उस भाग के मध्यबिंदु का बिंदुपथ क्या है,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है?

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?