मान लीजिए कि xy-समतल में A बिंदु (0,4) है और | vedclass

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Question

(B) के निर्देशांक $(0,4)$ और $B$ के निर्देशांक $(2t, 0)$ हैं।$AB$ का मध्यबिंदु $L$, $\left(\frac{0+2t}{2}, \frac{4+0}{2}\right) = (t, 2)$ है।$AB$ की ढ

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एक परवलय

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(B) के निर्देशांक $(0,4)$ और $B$ के निर्देशांक $(2t, 0)$ हैं।$AB$ का मध्यबिंदु $L$, $\left(\frac{0+2t}{2}, \frac{4+0}{2}\right) = (t, 2)$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{0-4}{2t-0} = -\frac{2}{t}$ है।$AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_{\perp} = \frac{t}{2}$ है।$L(t, 2)$ से गुजरने वाले लंब समद्विभाजक का समीकरण $y - 2 = \frac{t}{2}(x - t)$ है।$M$ ज्ञात करने के लिए, $x = 0$ रखें: $y - 2 = \frac{t}{2}(0 - t) \Rightarrow y = 2 - \frac{t^2}{2} = \frac{4-t^2}{2}$।अतः, $M$ के निर्देशांक $\left(0, \frac{4-t^2}{2}\right)$ हैं।मान लीजिए $N(h, k)$, $LM$ का मध्यबिंदु है। तो $h = \frac{t+0}{2} = \frac{t}{2} \Rightarrow t = 2h$।$k = \frac{2 + \frac{4-t^2}{2}}{2} = \frac{4+4-t^2}{4} = \frac{8-t^2}{4} = 2 - \frac{t^2}{4}$।$k$ के समीकरण में $t = 2h$ प्रतिस्थापित करने पर: $k = 2 - \frac{(2h)^2}{4} = 2 - \frac{4h^2}{4} = 2 - h^2$।इस प्रकार, $N(x, y)$ का बिंदु पथ $y = 2 - x^2$ है, जो एक परवलय को दर्शाता है।

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