$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा का अक्षों के बीच का अंतःखंडित भाग:

$x-y$ समतल में $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ और $R(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु हैं,ताकि $|PR + QR| + |PR - QR|$ न्यूनतम हो। तो $(\alpha - 2\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,और $C(-1, 5)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ की शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है

$4$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के अंदर एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि वह किसी भी शीर्ष की तुलना में अपने विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के अधिक निकट है। $P$ द्वारा अनुरेखित क्षेत्र का क्षेत्रफल है

एक सीधी रेखा $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $AB = 6$ इकाई है,तो उस बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या होगा जो रेखाखंड $AB$ को $AP : PB = 2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है?