एक सीधी रेखा X और Y अक्षों को क्रमशः A और B ब | vedclass

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Question

(D) माना $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ अक्षों पर स्थित बिंदु हैं,और $P(h, k)$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+y^2=16$

Vedclass · Answer

(D) माना $A(a, 0)$ और $B(0, b)$ अक्षों पर स्थित बिंदु हैं,और $P(h, k)$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P$ के निर्देशांक:$P(h, k) = \left(\frac{1 \cdot a + 2 \cdot 0}{2+1}, \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot b}{2+1}\right) = \left(\frac{a}{3}, \frac{2b}{3}\right)$निर्देशांकों की तुलना करने पर:$h = \frac{a}{3} \Rightarrow a = 3h$$k = \frac{2b}{3} \Rightarrow b = \frac{3k}{2}$दिया गया है कि $AB = 6$,इसलिए:$\sqrt{(a-0)^2 + (0-b)^2} = 6$$a^2 + b^2 = 36$$a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$(3h)^2 + \left(\frac{3k}{2}\right)^2 = 36$$9h^2 + \frac{9k^2}{4} = 36$$9$ से भाग देने पर:$h^2 + \frac{k^2}{4} = 4$$4h^2 + k^2 = 16$अतः,$P$ का बिंदुपथ $4x^2 + y^2 = 16$ है।

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