वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा का अक्षों के बीच का अंतःखंडित भाग:

$P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= 12 \text{ sq. units}$ हो,जहाँ $A(2, 3)$ और $B(-4, 5)$ है।

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो, $S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है

एक निश्चित बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $R$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $OPRQ$ एक आयत है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक बिंदु का बिंदुपथ जो निर्देशांक अक्षों से समान दूरी पर है,रेखा $y=3$ के साथ एक त्रिभुज बनाता है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$xy$-समतल में एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $5$ इकाई रहता है। बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है