मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो, $S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

ध्रुवीय समीकरण $\theta = \tan^{-1} 2$ का कार्तीय रूप क्या है?

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि आधार के निर्देशांक $B(1, 3)$ और $C(-2, 7)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

बिंदु $P$,$A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ और $C(5, -1)$ से समान दूरी पर है,तो $PA$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A(2,3), B(3,-6), C(5,-7)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2+PB^2=2PC^2$ शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ (locus) पर स्थित बिंदु है