વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a 0 ના કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રચલિત યામ $(x, y) = (a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ લો.સ્પર્શકનો ઢાળ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

અચળ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુના પ્રચલિત યામ $(x, y) = (a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ લો.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$ અને $\frac{dx}{d	heta} = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$.$(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$ છે.સાદુરૂપ આપતા, $y \cos 	heta - a \sin^3 	heta \cos 	heta = -x \sin 	heta + a \cos^3 	heta \sin 	heta$.$x \sin 	heta + y \cos 	heta = a \sin 	heta \cos 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = a \sin 	heta \cos 	heta$.$a \sin 	heta \cos 	heta$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x}{a \cos 	heta} + \frac{y}{a \sin 	heta} = 1$ મળે છે.$x$-અંતઃખંડ $a \cos 	heta$ છે અને $y$-અંતઃખંડ $a \sin 	heta$ છે.અંતઃખંડિત ભાગની લંબાઈ $\sqrt{(a \cos 	heta)^2 + (a \sin 	heta)^2} = \sqrt{a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)} = a$ છે.જેમ કે $a$ અચળ છે, તેથી અંતઃખંડિત ભાગની લંબાઈ અચળ છે.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ ના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ:

Similar Questions

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જે પ્રથમ ચરણમાંથી ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કાપે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module