1 + frac{1 + x}{2!} + frac{1 + x + x^2}{3!} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}}{n!}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x - e}{x - 1}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}}{n!}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1 - x^n}{1 - x} \cdot \frac{1}{n!} = \frac{x^n - 1}{(x - 1)n!} = \frac{1}{x - 1} \left( \frac{x^n}{n!} - \frac{1}{n!} \right)$.$n = 1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા,$\sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{x - 1} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \right)$.કારણ કે $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e - 1$,$\sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{x - 1} ((e^x - 1) - (e - 1)) = \frac{e^x - e}{x - 1}$.

$1 + \frac{1 + x}{2!} + \frac{1 + x + x^2}{3!} + \frac{1 + x + x^2 + x^3}{4!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$b > 1$ હોય ત્યારે $f(x) = b^{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઘાતાંકીય વિધેયના લક્ષણો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ કોના બરાબર છે?

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $

સમીકરણ $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ નો ઉકેલ શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module