एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ alpha, beta, | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) के वर्गों का योग $1$ होता है,अर्थात $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma

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$90$

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(B) हम जानते हैं कि एक रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) के वर्गों का योग $1$ होता है,अर्थात $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$. दिया गया है कि $\alpha + \beta = 90^{\circ}$,इसलिए $\alpha = 90^{\circ} - \beta$. $\cos \alpha$ के लिए यह मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos \alpha = \cos(90^{\circ} - \beta) = \sin \beta$. अतः,$\cos^{2} \alpha = \sin^{2} \beta$. सर्वसमिका $\sin^{2} \beta = 1 - \cos^{2} \beta$ का उपयोग करने पर,$\cos^{2} \alpha = 1 - \cos^{2} \beta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta = 1$. इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $(1) + \cos^{2} \gamma = 1$. इससे $\cos^{2} \gamma = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos \gamma = 0$. अतः,$\gamma = 90^{\circ}$.

एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है और $\alpha+\beta=90^{\circ}$ है,तो $\gamma=$ ($^{\circ}$ में)

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