ત્રિકોણ ABC એ શિરોબિંદુઓ A(1, -1, 0),B(3, 5, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $A(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને બાજુ $BC$ ને તેની નજીકની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $A(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને બાજુ $BC$ ને તેની નજીકની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(3-1)^2 + (5-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{49} = 7$.$AC = \sqrt{(-11-1)^2 + (-5-(-1))^2 + (6-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-4)^2 + 6^2} = \sqrt{196} = 14$.ગુણોત્તર $AB:AC = 7:14 = 1:2$.દ્વિભાજક $BC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,બિંદુ $D$ શોધો:$D = \left( \frac{1(-11) + 2(3)}{1+2}, \frac{1(-5) + 2(5)}{1+2}, \frac{1(6) + 2(3)}{1+2} \right) = \left( -\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, 4 \right)$.રેખા $AD$ નો દિશા સદિશ $\vec{AD} = \left( -\frac{5}{3} - 1, \frac{5}{3} - (-1), 4 - 0 \right) = \left( -\frac{8}{3}, \frac{8}{3}, 4 \right)$.દિશા ગુણોત્તરને સરળ બનાવવા માટે $\frac{3}{4}$ વડે ગુણતા,આપણને $(-2, 2, 3)$ મળે છે.આમ,$A(1, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{-2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ એ શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,અને $C(-11, -5, 6)$ દ્વારા રચાયેલ છે. $\angle A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module