1, -4, 2 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. તેથી $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. ધારો કે $\frac{x}{2

Vedclass · Accepted Answer

$A(-8, 6, -7), B(-6, -2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. તેથી $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. ધારો કે $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1} = \mu$. તેથી $x = 2\mu, y = 3\mu + 7, z = \mu$. પ્રથમ રેખા પરના બિંદુ $A$ ના યામ $(3\lambda + 7, 1 - \lambda, \lambda - 2)$ છે. બીજી રેખા પરના બિંદુ $B$ ના યામ $(2\mu, 3\mu + 7, \mu)$ છે. રેખા $AB$ ના દિશા ગુણોત્તર $(3\lambda - 2\mu + 7, -\lambda - 3\mu - 6, \lambda - \mu - 2)$ છે. રેખાના દિશા ગુણોત્તર $1, -4, 2$ હોવાથી,આપણને મળે: $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{-\lambda - 3\mu - 6}{-4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$. $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{\lambda + 3\mu + 6}{4}$ પરથી,$12\lambda - 8\mu + 28 = \lambda + 3\mu + 6$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\lambda - \mu + 2 = 0$ $(i)$ થાય છે. $\frac{\lambda + 3\mu + 6}{4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$ પરથી,$\lambda + 3\mu + 6 = 2\lambda - 2\mu - 4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\lambda - 5\mu - 10 = 0$ $(ii)$ થાય છે. $(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા,$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $4\mu + 12 = 0$,તેથી $\mu = -3$. $\mu = -3$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$\lambda - (-3) + 2 = 0$,તેથી $\lambda = -5$. આમ,$A = (-8, 6, -7)$ અને $B = (-6, -2, -3)$ મળે છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 4}{2}$ ના છેદબિંદુના યામ છે:

$(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય, તો $p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module