frac{1}{5} + frac{1}{2} cdot frac{1}{5^2} + f | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $\frac{x}{1} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots = -\ln(1-x)$ के रूप में है,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।श्रेणी के विस्तार में $x =

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$2{\log _e} \frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $\frac{x}{1} + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots = -\ln(1-x)$ के रूप में है,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।श्रेणी के विस्तार में $x = \frac{1}{5}$ रखने पर:$S = -\ln(1 - \frac{1}{5}) = -\ln(\frac{4}{5}) = \ln(\frac{5}{4})$.हम $\frac{5}{4}$ को $(\frac{\sqrt{5}}{2})^2$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S = \ln((\frac{\sqrt{5}}{2})^2) = 2\ln(\frac{\sqrt{5}}{2})$.इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

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