એક સમતલ જે બે સમતલો 2x - 2y + z = 0 અને x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 1) = 0$ છે. સમતલ એ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ હોવાથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$ એકમ

Vedclass · Answer

(D) $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 1) = 0$ છે. સમતલ એ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ અને $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ ને લંબ છે. તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$. આપણે અભિલંબ સદિશ $(1, 1, 0)$ લઈ શકીએ છીએ. સમતલનું સમીકરણ $1(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 1) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $x + y + 1 = 0$ છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી સમતલ $x + y + 0z + 1 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = \frac{|1(1) + 1(2) + 0(2) + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|1 + 2 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ એકમ થાય.

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $x+y+3z-4=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

$a, b, c$ ત્રણ અસમરેખ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 4, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલને લંબ સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ હોય તેવા સમતલના સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module