$\frac{\cos 12^{\circ}-\sin 12^{\circ}}{\cos 12^{\circ}+\sin 12^{\circ}}+\frac{\sin 147^{\circ}}{\cos 147^{\circ}} = $

यदि $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ और $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ है,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$ : $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$ : $\sinh x=-\tan 2 \theta$
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यदि $\sec \theta + \tan \theta = 2/3$ है,तो $\theta$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ है,जहाँ $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में नहीं है,तो $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{\sin^2 3A}{\sin^2 A} - \frac{\cos^2 3A}{\cos^2 A}$ का मान है

$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $