$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $

ધારો કે $a-2b+c=1$. જો $f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$ હોય,તો:

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+2b \\ a+2b & a & a+b \\ a+b & a+2b & a \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ અને $B$ એ $n$ ક્રમના વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા ચોરસ શ્રેણિકો હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?