$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

જો $x, y$ અને $z$ એ $1$ કરતા મોટા હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & \log _{x} y & \log _{x} z \\ \log _{y} x & 1 & \log _{y} z \\ \log _{z} x & \log _{z} y & 1\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=abc\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=abc+bc+ca+ab$.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}a+b & a+2b & a+3b \\ a+2b & a+3b & a+4b \\ a+4b & a+5b & a+6b\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ અને $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,તો:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.