એક એકમ સદિશ hat{a} એ hat{i} સાથે frac{pi}{3}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{a}$ ના દિશા ખૂણાઓ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$,અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{a}$ ના દિશા ખૂણાઓ $\alpha, \beta, 	ext{ અને } \gamma$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \frac{\pi}{3}$,$\beta = \frac{\pi}{4}$,અને $\gamma = 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ એકમ સદિશ માટે,દિશા કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $1$ થાય છે:$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$આપેલ કિંમતો મૂકતા:$\cos^2 \left(\frac{\pi}{3}ight) + \cos^2 \left(\frac{\pi}{4}ight) + \cos^2 	heta = 1$$\left(\frac{1}{2}ight)^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 + \cos^2 	heta = 1$$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 	heta = 1$$\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$$\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$\cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$કારણ કે $	heta \in (0, \pi)$,આપણી પાસે બે શક્ય કિંમતો છે:જો $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,તો $	heta = \frac{\pi}{3}$.જો $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$,તો $	heta = \frac{2\pi}{3}$.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\frac{2\pi}{3}$ એ સાચો જવાબ છે.

એક એકમ સદિશ $\hat{a}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ માપનો ખૂણો બનાવે છે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ એ એક કિરણ દ્વારા $OX, OY, OZ$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $a+2b+c=0$ અને $11bc+6ca-14ab=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જેના દિશા ગુણોત્તરો સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2=m^2+n^2$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $OA$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન રીતે નમેલું હોય અને જો $A$ ઉગમબિંદુથી $\sqrt{3}$ એકમ દૂર હોય, તો $A$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module