$\hat{a}, \hat{b}$,અને $\hat{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\hat{a} \times(\hat{b} \times \hat{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\hat{b}+\hat{c})$ થાય. જો $\hat{b}$ એ $\hat{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારોકે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ શુન્યેતર સદિશો છે જેથી $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ થાય. જો $\theta$ એ $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta = .....$

જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\operatorname{cosec} \theta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બે સદિશો છે જે સમતલ $\pi$ નક્કી કરે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $b$ ને લંબ તથા સમતલ $\pi$ પર આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-