નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

$0$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ નું મૂલ્ય જે $\left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & 1+\cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1+4\sin 4\theta \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે:

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5, |B|=3$ હોય,તો $|3AB|$ ની કિંમત શોધો.

જો ${f_n}(x)$,${g_n}(x)$,${h_n}(x)$ જ્યાં $n = 1, 2, 3$ એ $x$ માં બહુપદીઓ છે,જેથી ${f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$ જ્યાં $n = 1, 2, 3$,તો નિશ્ચાયક $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \\ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \\ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{matrix} \right|$ ની કિંમત $x = a$ આગળ કેટલી થાય?

જો $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} (\sin \theta+\operatorname{cosec} \theta)^2 & (\sin \theta-\operatorname{cosec} \theta)^2 & 2020 \\ (\cos \theta+\sec \theta)^2 & (\cos \theta-\sec \theta)^2 & 2020 \\ (\tan \theta+\cot \theta)^2 & (\tan \theta-\cot \theta)^2 & 2020 \end{array}\right| = $

જો $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ ની કિંમત શું થાય?