सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: left| begin{array} | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $(

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$0$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। सर्वसमिका $(p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq$ का उपयोग करते हुए,हम स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - C_2$ लागू करते हैं: $(a^x + a^{-x})^2 - (a^x - a^{-x})^2 = 4(a^x)(a^{-x}) = 4(a^0) = 4$. इसी प्रकार,दूसरी और तीसरी पंक्ति के लिए,हमें $4$ और $4$ प्राप्त होता है। अतः,सारणिक इस प्रकार हो जाता है: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 4 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \ 4 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \ 4 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} ight|$. चूंकि स्तंभ $C_1$ और स्तंभ $C_3$ समानुपाती हैं (विशेष रूप से,$C_1 = 4C_3$),इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^x + b^{-x})^2 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \\ (c^x + c^{-x})^2 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} \right|$

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

यदि $\begin{vmatrix} x^k & x^{k+2} & x^{k+3} \\ y^k & y^{k+2} & y^{k+3} \\ z^k & z^{k+2} & z^{k+3} \end{vmatrix} = (x-y)(y-z)(z-x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

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