એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે જો (જ્યાં $V_{H}$,$V_{c}$ અને $V_{e}$ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ વેગ,ક્રાંતિક વેગ અને નિષ્ક્રમણ વેગ છે):

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $5R$ ઊંચાઈ પર પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈ પર ભ્રમણ કરતા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો (કલાકમાં) કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે? ($M=$ પૃથ્વીનું દળ,$G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક)

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r = 7000 \, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર વિષુવવૃત્તીય કક્ષામાં છે. જો તેને બમણી ત્રિજ્યા $(2r)$ ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો તેનું કોણીય વેગમાન:

બે નાના,સમાન દળ એક હલકા સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે. આ પદાર્થ એક ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે; સળિયાની લંબાઈ ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા નાની છે,પરંતુ અવગણી શકાય તેવી નથી. સળિયા તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે તે ગ્રહની સાપેક્ષમાં ઊભો (vertical) રહે છે. સળિયાની સ્થિતિ (તણાવ કે દબાણ) અને નાના કોણીય વિચલન (angular perturbation) ની સાપેક્ષમાં સંતુલનની સ્થિરતા નક્કી કરો.

વિધાન $A$: પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા વિશાળ અવકાશયાનની અંદર રહેલા અવકાશયાત્રીને મર્યાદિત પરંતુ નાનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અનુભવાશે.
કારણ $R$: અવકાશયાનને પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વી અને અવકાશયાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.