एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक स्थिर वृत्ताकार कक्षा में घूमता है यदि (जहाँ $V_{H}$,$V_{c}$ और $V_{e}$ क्रमशः क्षैतिज वेग,क्रांतिक वेग और पलायन वेग हैं):

एक उपग्रह $S$ पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। उपग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम है।

समान द्रव्यमान के दो उपग्रहों को पृथ्वी की सतह से $R$ और $2R$ ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षाओं में प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

सूर्य $250 \, km/s$ की गति से आकाशगंगा के चारों ओर घूमता है और इसकी त्रिज्या $3 \times 10^{4} \, \text{light years}$ है। मिल्की वे (Milky Way) का द्रव्यमान है:

एक काल्पनिक ग्रह पर,उपग्रह केवल क्वांटाइज्ड ऊर्जा स्तरों में ही घूम सकता है,यानी उपग्रह की ऊर्जा का परिमाण एक निश्चित ऊर्जा का पूर्णांक गुणज है। यदि दो क्रमिक कक्षाओं की त्रिज्या $R$ और $\frac{3R}{2}$ है,तो उपग्रह की अधिकतम त्रिज्या क्या हो सकती है ($R$ में)?

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है,जिसका अपसौर (aphelion) $6R$ और उपसौर (perihelion) $2R$ है,जहाँ $R = 6400 \, km$ पृथ्वी की त्रिज्या है। कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए। अपोजी (apogee) और पेरिजी (perigee) पर उपग्रह का वेग ज्ञात कीजिए। यदि इस उपग्रह को $6R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करना हो,तो क्या किया जाना चाहिए? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ इकाई और } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$