$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ $S_1$ એ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો ઉપગ્રહ $S_2$ એ $2r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહ $S_2$ અને $S_1$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સૌર મંડળમાં ઉપગ્રહોની ગતિ એ નીચેનામાંથી કોનું ઉદાહરણ છે?

જો પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો ઉપગ્રહ ચંદ્ર કરતા પૃથ્વીની $9$ ગણો નજીક હોય, તો ઉપગ્રહનો ભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{ દિવસ}$ માં)? આપેલ છે કે ચંદ્રનો ભ્રમણ સમયગાળો $= 27 \text{ દિવસ}$ છે અને ઉપગ્રહ તથા ચંદ્ર વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અવગણવામાં આવે છે.

સૌર મંડળમાં, $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહનો લંબગોળ માર્ગ $abcd$ દર્શાવે છે,જેમાં ત્રિકોણ $csa$ નું ક્ષેત્રફળ લંબગોળના કુલ ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ગણું છે. જો $db$ એ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $ca$ એ મુખ્ય અક્ષને લંબ જીવા હોય,તો જો ગ્રહને $abc$ માર્ગ પર જવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $cda$ માર્ગ માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

વિધાન $(A)$: સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને ગતિઊર્જા સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$: કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે કારણ કે ગ્રહ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.