$20 \ cm$ ની સરેરાશ ત્રિજ્યા ધરાવતા કોરવાળા ટોરોઇડમાંથી $5 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો કોર પર વાહક તારના $4000$ આંટા વીંટાળવામાં આવ્યા હોય,તો ટોરોઇડના કોરની અંદરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? [મુક્ત અવકાશની પરમિએબિલિટી $= 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$]

$0.5 \,m$ લંબાઈ ધરાવતા સોલેનોઈડની ત્રિજ્યા $1 \,cm$ છે અને તે $m$ જેટલા આંટાઓનો બનેલો છે. તેમાંથી $5 \,A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો સોલેનોઈડની અંદર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $6.28 \times 10^{-3} \,T$ હોય, તો $m$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

બે આદર્શ પ્રણાલીઓ ધ્યાનમાં લો: $(i)$ મોટા પ્લેટો અને નાનું અંતર ધરાવતો સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર,અને $(ii)$ $L \gg R$ લંબાઈ ધરાવતો લાંબો સોલેનોઇડ,જ્યાં $R$ એ આડછેદની ત્રિજ્યા છે. $(i)$ માં,$E$ ને આદર્શ રીતે પ્લેટોની વચ્ચે અચળ અને બહાર શૂન્ય માનવામાં આવે છે. $(ii)$ માં,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સોલેનોઇડની અંદર અચળ અને બહાર શૂન્ય છે. જો કે,આ આદર્શ ધારણાઓ નીચે મુજબના મૂળભૂત નિયમોનો વિરોધાભાસ કરે છે:

સોલેનોઇડ એટલે શું? ગુણાત્મક ચર્ચા દ્વારા ચુંબકીય ક્ષેત્ર વિશે માહિતી આપો.

વિધાન : જો સોલેનોઈડમાં પ્રવાહની દિશા ઉલટાવવામાં આવે અને તેનું મૂલ્ય સમાન રાખવામાં આવે,તો સોલેનોઈડમાં સંગ્રહિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉર્જા ઘટે છે.
કારણ : ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉર્જા ઘનતા એ પ્રવાહના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

એક લાંબા સોલેનોઇડમાં વહેતા પ્રવાહ $i$ ને કારણે તેની અક્ષ પરના ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ અને એક છેડાથી અંતર $x$ વચ્ચેનો સાચો આલેખ કયો છે?