एक छोटा गोला $1.6 \ m$ वक्रता त्रिज्या वाले वॉच ग्लास में सरल आवर्त गति करता है। सेकंड में गोले के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा ($\pi$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \ m/s^2$)

पानी की सतह से $20 \, m$ नीचे एक तैराक पर दबाव $atm$ में कितना होगा?

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ की नाभियों के बीच की दूरी है

मान लीजिए कि $a, b, c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,और $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो $c$ है:

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 ~cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर भागों में काटा जाता है जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $=$ $4/3$) में डुबोया जाता है,तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?

$(1.0002)^{3000}$ का अनुमानित मान क्या है?