જો A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક બહુપદી $

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, 11)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ. લાક્ષણિક બહુપદી $|A - \lambda I| = 0$ છે.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & 1-\lambda & 1 \ 0 & -2 & 4-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda) [(1-\lambda)(4-\lambda) + 2] = (1-\lambda) [\lambda^2 - 5\lambda + 6] = 0$.તેથી,$\lambda^3 - 6\lambda^2 + 11\lambda - 6 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^3 - 6A^2 + 11A - 6I = 0$.$A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $A^2 - 6A + 11I - 6A^{-1} = 0$.$6A^{-1} = A^2 - 6A + 11I$.$A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 - 6A + 11I]$.આને $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = -6$ અને $d = 11$ મળે છે.આમ,જોડી $(c, d) = (-6, 11)$ છે.

Similar Questions

જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય અને $(A+I)(A-I)=0$ હોય,તો $A+A^{-1} = \dots$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \operatorname{adj} A$ અને $C = 5A$ હોય, તો $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|A|^4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A+B)^{-1}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module