R त्रिज्या वाले एक काले गोले की T तापमान पर व | vedclass

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Question

(D) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) से विकिरण की दर $E = A \sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है,$\sig

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$9 E$

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(D) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका (black body) से विकिरण की दर $E = A \sigma T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है,$\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।गोले के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi R^2$ होता है।अतः,$E = (4 \pi R^2) \sigma T^4$,जिसका अर्थ है $E \propto R^2 T^4$.मान लीजिए प्रारंभिक स्थिति $E_1 = E$,$R_1 = R$ और $T_1 = T$ है।मान लीजिए अंतिम स्थिति $E_2$,$R_2 = R/3$ और $T_2 = 3T$ है।अनुपात लेने पर: $\frac{E_2}{E_1} = \left( \frac{R_2}{R_1} ight)^2 \left( \frac{T_2}{T_1} ight)^4$.मान रखने पर: $\frac{E_2}{E} = \left( \frac{R/3}{R} ight)^2 \left( \frac{3T}{T} ight)^4$.$\frac{E_2}{E} = \left( \frac{1}{3} ight)^2 	imes (3)^4 = \frac{1}{9} 	imes 81 = 9$.इसलिए,$E_2 = 9E$.

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