एक एकपरमाणुक (monoatomic) आदर्श गैस को नियत दाब पर गर्म किया जाता है। आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में प्रयुक्त कुल ऊष्मा का प्रतिशत और बाह्य कार्य करने में प्रयुक्त ऊष्मा का प्रतिशत क्रमशः $A$ और $B$ है। तब अनुपात $A: B$ है

एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस ग्राफ में दिखाए अनुसार $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ प्रक्रिया से गुजरती है। प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य है

एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस $\left(c_{V} = \frac{3}{2} R\right)$ एक चक्र से गुजरती है,जिसमें यह पहले समआयतनिक रूप से $\left(\frac{3}{2} P_{0}, V_{0}\right)$ अवस्था से $\left(P_{0}, V_{0}\right)$ अवस्था में जाती है,और फिर समदाबीय रूप से $\frac{1}{2} V_{0}$ आयतन तक संकुचित होती है। इसके बाद इसे $P-V$ आरेख पर एक चौथाई दीर्घवृत्त (quarter ellipse) पथ द्वारा प्रारंभिक अवस्था में वापस लाया जाता है। इस चक्र की दक्षता है

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

आकृति में दर्शाया गया चक्र एक इंजन का प्रतिनिधित्व करता है (इंजन एक पिस्टन के साथ सिलेंडर में एक मोल गैस से बना है)।
$A$ से $B$ समआयतनिक (isochoric),$B$ से $C$ समतापीय (isothermal),$C$ से $D$ समआयतनिक और $D$ से $A$ समतापीय है। साथ ही $V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$ है।
$(a)$ चक्र के किस भाग में इंजन को बाहर से ऊष्मा दी जाती है?
$(b)$ चक्र के किस भाग में इंजन अपने परिवेश को ऊर्जा दे सकता है?
$(c)$ एक चक्र के दौरान इंजन द्वारा कितना कार्य किया जाता है? अपना उत्तर $P_A, P_B$ और $V_A$ के पदों में दें।
$(d)$ इंजन की दक्षता क्या है? (गैस के लिए $\gamma = 5/3$,और एक मोल के लिए $C_V = 3/2 R$)

एक गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $P$ और $V$ है। पहले समतापीय प्रक्रिया द्वारा गैस को $9V$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और फिर रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा इसके आयतन को $V$ तक संपीड़ित किया जाता है,तो इसका अंतिम दाब क्या होगा ($P$ में)? (नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\gamma = \frac{3}{2}$)