$m$ $kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $L$ $m$ लंबाई की डोरी से बंधा है और इसे $49$ $cm$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि यह प्रति मिनट $30$ चक्कर पूरा करता है,तो सबसे निचले बिंदु पर डोरी में तनाव लगभग कितना होगा? [$\pi^2=10$ और गुरुत्वीय त्वरण $g=10$ $m/s^2$ लें]

$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला $l$ लंबाई की एक हल्की और अविस्तारणीय डोरी द्वारा क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके हुए एक चिकने नत समतल पर स्थित बिंदु $O$ से लटकाया गया है। गोला दिखाए गए अनुसार नत समतल पर एक वृत्त में गति कर रहा है। यदि गोले का सबसे ऊपरी बिंदु $A$ पर वेग $u$ है, तो:

$r$ लंबाई के धागे से जुड़े एक कण की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति के मामले में, यदि चित्र में दिखाए अनुसार क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर धागे में तनाव शून्य है, तो वृत्ताकार पथ के निचले बिंदु $(A)$ पर वेग क्या होगा? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

$R = 2.5 \, m$ त्रिज्या वाली ट्यूब की चौड़ाई से थोड़ा छोटा आकार वाली एक गेंद को एक ऊर्ध्वाधर तल में स्थिर एक चिकनी ट्यूब के सबसे निचले बिंदु से $v_0 = 10 \, m/s$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $N_1$ ट्यूब के अंदरूनी हिस्से द्वारा और $N_2$ ट्यूब के बाहरी हिस्से द्वारा गेंद पर लगाया गया अभिलंब बल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$1.6 \, m$ लंबी डोरी से पानी से भरी बाल्टी को बांधकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। उच्चतम बिंदु पर न्यूनतम वेग क्या होना चाहिए ताकि पानी न गिरे? $(g = 10 \, m/s^2)$

$m$ द्रव्यमान और $v$ वेग वाली एक गोली $M$ द्रव्यमान वाले पेंडुलम के बॉब से टकराती है और $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। $v$ का न्यूनतम मान क्या है ताकि पेंडुलम का बॉब एक पूर्ण वृत्त में घूम सके? (पेंडुलम की लंबाई $= \ell$ लें)