cos ^{-1}left{cot left(sum_{i=1}^3 cot ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i = \cot ^{-1} 1 + \cot ^{-1} 2 + \cot ^{-1} 3$ ની ગણતરી કરવાની છે. $x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot ^{-1} x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i = \cot ^{-1} 1 + \cot ^{-1} 2 + \cot ^{-1} 3$ ની ગણતરી કરવાની છે. $x > 0$ માટે નિત્યસમ $\cot ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{1}{x}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = 	an ^{-1} 1 + 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{3}$ મળે છે. કારણ કે $	an ^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$,આપણે $	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{3} = 	an ^{-1} \left( \frac{1/2 + 1/3}{1 - (1/2)(1/3)} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{5/6}{5/6} ight) = 	an ^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$ મેળવીએ છીએ. આમ,$S = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$. હવે,આપણે આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકીએ: $\cos ^{-1} \{ \cot (S) \} = \cos ^{-1} \{ \cot (\frac{\pi}{2}) \}$. કારણ કે $\cot (\frac{\pi}{2}) = 0$,પદાવલિ $\cos ^{-1} (0)$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^{-1} (0) = \frac{\pi}{2}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

જો $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$ હોય,તો $x = \ldots$.

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ છે.

જો $0 < x < 1$ અને $\tan ^{-1}(1-x), \tan ^{-1} x$ તથા $\tan ^{-1}(1+x)$ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો $x^3$ ની કિંમત : . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module