sum_{i=0}^2 cot ^{-1}{-(i+1)}= . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=0}^2 \cot^{-1}(-(i+1))$ ની કિંમત શોધવાની છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$S = \cot^{-1}(-1) + \cot^{-1}(-2) + \cot^{-1}(-3)$.ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સરવાળો $S = \sum_{i=0}^2 \cot^{-1}(-(i+1))$ ની કિંમત શોધવાની છે.સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા:$S = \cot^{-1}(-1) + \cot^{-1}(-2) + \cot^{-1}(-3)$.ગુણધર્મ $\cot^{-1}(-x) = \pi - \cot^{-1}(x)$ (જ્યાં $x > 0$) નો ઉપયોગ કરતા:$S = (\pi - \cot^{-1}(1)) + (\pi - \cot^{-1}(2)) + (\pi - \cot^{-1}(3))$$S = 3\pi - (\cot^{-1}(1) + \cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3))$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.$\cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3)$ માટે,આપણે $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$\cot^{-1}(2) + \cot^{-1}(3) = 	an^{-1}(\frac{1}{2}) + 	an^{-1}(\frac{1}{3}) = 	an^{-1}(\frac{1/2 + 1/3}{1 - 1/6}) = 	an^{-1}(\frac{5/6}{5/6}) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.તેથી,$S = 3\pi - (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = 3\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2}$.

$\sum_{i=0}^2 \cot ^{-1}\{-(i+1)\}=$ . . . . . . .

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

જો $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$2{\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \tan \frac{\theta }{2}} \right] = $

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{y}{2}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module