$\cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{3}+\cos ^{-1} \frac{1}{5}\right)+\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{3}+\sin ^{-1} \frac{1}{5}\right) =$ . . . . . . .

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right) = $ . . . . . .

ધારો કે $(a, b) \subset (0, 2\pi)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેના માટે $\sin^{-1}(\sin \theta) - \cos^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in (0, 2\pi)$ શરતનું પાલન થાય છે. જો $\alpha x^2 + \beta x + \sin^{-1}(x^2 - 6x + 10) + \cos^{-1}(x^2 - 6x + 10) = 0$ અને $\alpha - \beta = b - a$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan ^{-1}(x)+\tan ^{-1}(2 x)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x \in [-1, 1]$ માટે $f(x)=(\sin ^{-1} x)^2+(\cos ^{-1} x)^2$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $8(\alpha+\beta)=$