frac{d}{dx}(e^{x log x} + e^3) = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1 + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) + \frac{d}{dx}(e^3)$. $e^3$ એ અચળ હોવાથી,તેનું વિકલન $0$ થાય છે. $x^x$ નું વિકલન કરવા માટે,$u = x^x$ લો. તેથી $\log u = x \log x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. આમ,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + 0 = x^x(1 + \log x)$.

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right] = $

જો $y = \log_2(\log_2 x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = e^{g(x)}$ અને $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{d}{dx} \left( \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} \right) = $

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module