frac{d}{dx} left[ log sqrt{sin sqrt{e^x}} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}}$.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log(a^n) = n \log a$,આપણે લખી શકીએ:$y = \frac{1}{2} \log(\sin \sqrt{e^x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} e^{x/2} \cot(e^{x/2})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}}$.લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log(a^n) = n \log a$,આપણે લખી શકીએ:$y = \frac{1}{2} \log(\sin \sqrt{e^x})$.હવે,સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin \sqrt{e^x}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin \sqrt{e^x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin \sqrt{e^x}} \cdot \cos \sqrt{e^x} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{e^x})$.કારણ કે $\sqrt{e^x} = (e^x)^{1/2} = e^{x/2}$,તેથી:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cot \sqrt{e^x} \cdot \frac{d}{dx}(e^{x/2})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cot(e^{x/2}) \cdot e^{x/2} \cdot \frac{1}{2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4} e^{x/2} \cot(e^{x/2})$.

$\frac{d}{dx} \left[ \log \sqrt{\sin \sqrt{e^x}} \right] = $

Similar Questions

જો $m$ એ વક્ર $e^{y}=1+x^2$ ના $x=1$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $m=$

જો $y = \log_{2026}(\log_{2025} x)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = \dots \dots \dots$

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

જો વક્રો $y = a^x$ અને $y = b^x$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ નો માનાંક મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module