int_0^1 (0.001)^{frac{x}{3}} e^x , dx = | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx$ है। सबसे पहले,$(0.001)^{\frac{x}{3}}$ पद को सरल करें। चूंकि $0.001 = 10^{-3}$,हमें

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$\frac{e-10}{10(1-\log_e 10)}$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx$ है। सबसे पहले,$(0.001)^{\frac{x}{3}}$ पद को सरल करें। चूंकि $0.001 = 10^{-3}$,हमें $(10^{-3})^{\frac{x}{3}} = 10^{-x} = \frac{1}{10^x}$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन $I = \int_0^1 \frac{e^x}{10^x} \, dx = \int_0^1 \left(\frac{e}{10}\right)^x \, dx$ बन जाता है। सूत्र $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $I = \left[ \frac{(\frac{e}{10})^x}{\ln(\frac{e}{10})} \right]_0^1 = \frac{\frac{e}{10} - 1}{\ln e - \ln 10} = \frac{\frac{e-10}{10}}{1 - \ln 10}$. इसलिए,$I = \frac{e-10}{10(1-\ln 10)}$। यह विकल्प $C$ से मेल खाता है।

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

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