int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ का मान ज्ञात करना है।पद $|1 - x^2|$,$x = -1$ और $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है।$x \in [-2, -1]$ के लि

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$\frac{28}{3}$

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(D) हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ का मान ज्ञात करना है।पद $|1 - x^2|$,$x = -1$ और $x = 1$ पर अपना चिह्न बदलता है।$x \in [-2, -1]$ के लिए,$1 - x^2 \le 0$,इसलिए $|1 - x^2| = x^2 - 1$ होगा।$x \in [-1, 1]$ के लिए,$1 - x^2 \ge 0$,इसलिए $|1 - x^2| = 1 - x^2$ होगा।$x \in [1, 3]$ के लिए,$1 - x^2 \le 0$,इसलिए $|1 - x^2| = x^2 - 1$ होगा।अतः,$I = \int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx + \int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx$ होगा।प्रत्येक समाकलन का मान निकालने पर:$\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{8}{3} + 2) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$।$\int_{-1}^{1} (1 - x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$।$\int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{3} = (9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1) = 6 - (-\frac{2}{3}) = \frac{20}{3}$।इन मानों को जोड़ने पर: $I = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$।

$\int_{-2}^{3} |1 - x^2| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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