यदि $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ है,तो $k=$

$\int_0^1 \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} \,dx = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$,$f(x)=e^{-x} \sin x$ के रूप में परिभाषित है। यदि $F :[0,1] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ है,तो $\int_{0}^{1}(F'(x)+f(x)) e^{x} dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

यदि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ है, तो $\int_a^b f(x) g(x) dx$ का मान क्या होगा?