int_{-1}^2 |x| , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि निरपेक्ष मान फलन $|x|$ इस प्रकार परिभाषित है:$|x| = \begin{cases} -x, & x < 0 \ x, & x \ge 0 \end{cases}$इसलिए,समाकलन को $x = 0$

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$\frac{5}{2}$

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(C) हम जानते हैं कि निरपेक्ष मान फलन $|x|$ इस प्रकार परिभाषित है:$|x| = \begin{cases} -x, & x इसलिए,समाकलन को $x = 0$ पर विभाजित किया जा सकता है:$I = \int_{-1}^2 |x| \, dx = \int_{-1}^0 (-x) \, dx + \int_0^2 (x) \, dx$प्रथम भाग का मूल्यांकन:$\int_{-1}^0 (-x) \, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-1}^0 = 0 - \left( -\frac{(-1)^2}{2} \right) = 0 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$द्वितीय भाग का मूल्यांकन:$\int_0^2 (x) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{2^2}{2} - 0 = \frac{4}{2} = 2$दोनों भागों को जोड़ने पर:$I = \frac{1}{2} + 2 = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2}$

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

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फलन $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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