यदि frac{d}{dx}{f(x)} = g(x) है, तो int_a^b f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$.मान लीजिए $I = \int_a^b f(x) g(x) dx$.समाकलन में $g(x) dx = df(x)$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{f(

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$\frac{1}{2}\left[f^2(b) - f^2(a)\right]$

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(A) दिया गया है कि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$.मान लीजिए $I = \int_a^b f(x) g(x) dx$.समाकलन में $g(x) dx = df(x)$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{f(a)}^{f(b)} f(x) df(x)$.समाकलन के लिए घात नियम $\int u du = \frac{u^2}{2} + C$ का उपयोग करने पर:$I = \left[ \frac{\{f(x)\}^2}{2} \right]_a^b$.$I = \frac{1}{2} \left[ f^2(b) - f^2(a) \right]$.

यदि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ है, तो $\int_a^b f(x) g(x) dx$ का मान क्या होगा?

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यदि $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ है,तो $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि $\int_0^1 f(x) dx = 10$ हो। निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य नहीं है?

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