समीकरण int_{sqrt{2}}^{x} frac{dt}{tsqrt{t^2-1 | vedclass

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Question

(D) हमें समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ दिया गया है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \sec^{-1

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) हमें समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ दिया गया है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \sec^{-1} t$ का उपयोग करते हुए,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$\left[\sec^{-1} t\right]_{\sqrt{2}}^{x} = \frac{\pi}{2}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sec^{-1} x - \sec^{-1} \sqrt{2} = \frac{\pi}{2}$.चूंकि $\sec^{-1} \sqrt{2} = \frac{\pi}{4}$,समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$\sec^{-1} x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.$\sec^{-1} x$ के लिए हल करने पर:$\sec^{-1} x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.अतः,$x = \sec\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\sqrt{2}$.चूंकि $-\sqrt{2}$ दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ के लिए $x$ का हल ज्ञात कीजिए।

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