int e^x(2021+tan x+tan^2 x) dx = . . . . . | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int e^x(2021 + 	an x + 	an^2 x) dx = \in

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$(2020+	an x) e^x$

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(C) हम जानते हैं कि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$ होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int e^x(2021 + 	an x + 	an^2 x) dx = \int e^x(2020 + 1 + 	an^2 x + 	an x) dx$ $= \int e^x(2020 + \sec^2 x + 	an x) dx$ $= \int e^x(2020 + 	an x) dx + \int e^x \sec^2 x dx$. मान लीजिए $f(x) = 2020 + 	an x$ है। तब $f'(x) = \sec^2 x$ होगा। मानक समाकलन सूत्र $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है: $\int e^x(2020 + 	an x + \sec^2 x) dx = e^x(2020 + 	an x) + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int e^x(2021+\tan x+\tan^2 x) dx = $ . . . . . . $+ C$.

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