int {{e^x}sin x(sin x + 2cos x)} ,dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {{e^x}(\sin^2 x + 2\sin x \cos x)} \,dx$ सर्वसमिका $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int {{e^

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${e^x}{\sin ^2}x + c$

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(A) माना $I = \int {{e^x}(\sin^2 x + 2\sin x \cos x)} \,dx$ सर्वसमिका $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int {{e^x}(\sin^2 x + \sin 2x)} \,dx$ माना $f(x) = \sin^2 x$. तब $f'(x) = 2\sin x \cos x = \sin 2x$ होगा। हम जानते हैं कि $\int e^x(f(x) + f'(x)) \,dx = e^x f(x) + c$ होता है। अतः,$I = e^x \sin^2 x + c$.

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

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$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

$\int_{\alpha+1}^{\alpha} \frac{e^x(\alpha-x)}{(x-\alpha+1)^2} dx =$

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ का मान है

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

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