int frac{e^x(1+x)}{sin ^2(x cdot e^x)} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^x(1+x)}{\sin^2(x \cdot e^x)} dx$ है। $u = x \cdot e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = (1 \cdot e^x + x \cdot e^x) dx = e^x(1+x)

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot(x \cdot e^x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^x(1+x)}{\sin^2(x \cdot e^x)} dx$ है। $u = x \cdot e^x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = (1 \cdot e^x + x \cdot e^x) dx = e^x(1+x) dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\sin^2(u)} du = \int \csc^2(u) du$। चूंकि $\int \csc^2(u) du = -\cot(u) + C$,अतः $I = -\cot(x \cdot e^x) + C$। इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{e^x(1+x)}{\sin ^2(x \cdot e^x)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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