int frac{dx}{1+sqrt{x}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन मे

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$2\sqrt{x} - 2\log |1+\sqrt{x}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{(t+1) - 1}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \left( 1 - \frac{1}{1+t} \right) \, dt$.$I = 2 \left( \int 1 \, dt - \int \frac{1}{1+t} \, dt \right)$.$I = 2(t - \log|1+t|) + c$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{x} - 2\log|1+\sqrt{x}| + c$.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

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यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{x(x+1)} dx = k \tan^{-1} m + c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो:

फलन $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=$

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