int frac{1}{x+x log x} , dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(C) समाकलन $\int \frac{1}{x + x \log x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $\int \frac{1}{x(1 + \log x)} \, dx$. मान लीजिए $u =

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$\log |1 + \log x|$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $\int \frac{1}{x + x \log x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम पहले हर का गुणनखंड करते हैं: $\int \frac{1}{x(1 + \log x)} \, dx$. मान लीजिए $u = 1 + \log x$. तब,अवकलन $du = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{1}{u} \, du = \log |u| + C$. $u = 1 + \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log |1 + \log x| + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{1}{x+x \log x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx$ ज्ञात कीजिए।

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