int frac{(x^{4}-x)^{frac{1}{4}}}{x^{5}} dx ज् | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx = \int \frac{[x^{4}(1-\frac{1}{x^{3}})]^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx = \int \frac{x(1-\frac{1

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$\frac{4}{15}(1-\frac{1}{x^{3}})^{\frac{5}{4}}+C$

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(A) हमारे पास $\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx = \int \frac{[x^{4}(1-\frac{1}{x^{3}})]^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx = \int \frac{x(1-\frac{1}{x^{3}})^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx = \int \frac{(1-\frac{1}{x^{3}})^{\frac{1}{4}}}{x^{4}} dx$ है। माना $t = 1 - \frac{1}{x^{3}} = 1 - x^{-3}$। तब $dt = -(-3)x^{-4} dx = \frac{3}{x^{4}} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^{4}} = \frac{dt}{3}$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int \frac{t^{\frac{1}{4}}}{3} dt = \frac{1}{3} \int t^{\frac{1}{4}} dt$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,हमें $\frac{1}{3} 	imes \frac{t^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} + C = \frac{1}{3} 	imes \frac{4}{5} t^{\frac{5}{4}} + C = \frac{4}{15} t^{\frac{5}{4}} + C$ प्राप्त होता है। $t = 1 - \frac{1}{x^{3}}$ वापस रखने पर,हमें $\frac{4}{15}(1-\frac{1}{x^{3}})^{\frac{5}{4}} + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{(x^{4}-x)^{\frac{1}{4}}}{x^{5}} dx$ ज्ञात कीजिए।

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